販売用物理の2問を作問しました。 周りから「問題文が長い」と言われたり、一部組版のときに6頁から8頁になったりと、少々やらかしていますが、一応形になるようにはしております。どうか面食らわないように楽しんでくれると嬉しいです。 #東京科学大学作問サークル

区間[0,1]で定義される実数値関数全体の集合はR上線型空間になりそうだけど、基底は非可算無限個必要になる気がする。

城北の人に物理のやつ届いたかな

・全単射性と逆写像の存在の同値 ・逆写像も全単射 ↑を認めれば（上2つは確認できなかったが） ・2つの全単射の写像の合成は全単射の写像 ・2つの線型写像の合成は線型写像 ・2つの同型写像の合成は同型写像（「同型」の推移律） ・同型写像の逆写像は同型写像（「同型」の対称律） は確認できた！

同型写像を扱う前に ・同型写像の逆写像は同型写像である ・同型な2つの線型空間の次元は等しい ・2つの同型写像の合成は同型写像である を示せるようになっておきたい。

基底変換に入ったくらいから途端に線形代数の全てがわからなくなった。

「一対一写像」は単射な写像で「一対一対応」は全単射な写像を表すというのはそうなのか…？（Wikipedia で検索中）

線型空間 V⊂K^m, W⊂K^n に対して線型写像 f : V→W を考える。 この写像 f の核 Ker f (⊂V)と像 Im f (⊂W)が線型空間であることを示せ。 （練習問題）

極限の定義そのものは「極限値が存在するならそれは一意である」ことを指し示していないと思ったのでこんなことをしていた。

多分完全に数IA の範囲に収まっている答案：

問題が流れてきたこういうときに解こうと思わないと永遠に解かないのは自分で分かっているので。

（h>0は設問で問いたいことではなさそうなので、特に言及する必要もないと思っている…） （折角の機会なので解いた）

極限の一意性（？）