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量子力学で学ぶ水素原子の束縛状態では、E=0周辺に無限の縮退が現れます。これは1/rというクーロンポテンシャルが長距離相互作用であるという性質から出てくるものです。この性質のため、統計力学の分配関数やギブス状態の計算が破綻をしています。通常の水素原子は他の物質に囲まれているため、電荷の遮蔽効果のポテンシャルが被さり、この束縛状態の無限縮退の効果は見えなくなります。しかし同じ1/rという振る舞いを持つ重力のニュートンポテンシャルでは、万有引力という性質から、電場のように遮蔽はできません。実際、ニュートンポテンシャルに支配される星の構造の熱力学的な計算や、多数の天体の運動のシミュレーションでは、この長距離相互作用に起因する「負の比熱」という現象が出てきます。熱平衡をもつ普通の系では、温度が高くなるとそのエネルギーも高くなりますが、自己重力系では少数の物体のみに運動エネルギーが集中する配位が優勢になって、そのエネルギー総量は小さいのに、活発な運動をしているその少数の物体の衝突から出てくる光の温度は高くなったりします。一般相対論での自己重力系とも言える蒸発ブラックホールでも、この「負の比熱」が出てくるのは有名です。蒸発するブラックホールはホーキング輻射を出して、そのエネルギーを減少させますが、出てくる輻射の温度はどんどんと高くなります。🧵