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NKSβ

@multiple_zeta

興味 : 超幾何級数/q級数/多重ゼータ値/直交多項式/超球関数/Askey-Wilson関数/supercongruence/テータ関数

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arxiv.org/abs/2610.23719
Confluence relations, Hoffman basis over \mathbb{Z}_{(2)}, and the...

Confluence relations, Hoffman basis over \mathbb{Z}_{(2)}, and the...

We express every admissible word as a $\mathbb{Z}_{(2)}$-linear combination of Hoffman words and explicit confluence relations. This implies that every multiple zeta value is a linear combination...

arxiv.org
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数値計算による予想2
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数値計算による予想
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arxiv.org/abs/2610.15376
Monotonicity of Coefficients of Interpolated Multiple Zeta Values

Monotonicity of Coefficients of Interpolated Multiple Zeta Values

Let $ζ^t(\boldsymbol{k})=\sum_{d=1}^{r}S_d(\boldsymbol{k})t^{r-d}$ be the interpolated multiple zeta value of an admissible index $\boldsymbol{k}$ of depth $r$. We show the monotonicity...

arxiv.org
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arxiv.org/abs/2610.15176
Deformation and Symmetry in Two Hypergeometric Supercongruences

Deformation and Symmetry in Two Hypergeometric Supercongruences

We prove two supercongruence conjectures of Li--Long--Tu concerning truncated very-well-poised ${}_7F_6(1)$ series and Fourier coefficients of modular forms. The proofs are based on a common...

arxiv.org
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九州大学の前阪拓己さんと共著論文を書きました：arxiv.org/abs/2610.17957 両側超幾何函数2H2に対し、DougallがGaussの超幾何定理の類似を示しています。この論文では、2H2の公式を使って対称多重ゼータ値と有限多重ゼータ値の母函数型の関係式を証明しました。
A generating function identity for finite and symmetric multiple...

A generating function identity for finite and symmetric multiple...

We establish a generating function identity for finite and symmetric multiple zeta values using Dougall's bilateral ${}_2H_2$ summation formula. As an application, we prove a restricted sum...

arxiv.org
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Mathlogで記事を投稿したよ。 分割数とウェアリング問題 mathlog.info/articles/yRCQlp… #Mathlog #加法的整数論 #整数論
分割数とウェアリング問題

分割数とウェアリング問題

正整数 $n$ を、正整数たちの和として表す方法を考えます。たとえば、 $$p(5)=7$$ です。ここで $p(n)$ は、$n$ を正整数の和として表す方法のうち、項の順序を区別しないものの個数です。実際、$5$ の分割は $$5,\quad 4+1,\quad 3+2,\quad 3+1+1,\quad 2+2+1,\quad 2+1+1+1,\quad 1+1+1+1+1$$...

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これの導出について記事を書いた mathlog.info/articles/IJsGnx…
ベルヌーイ多項式の積の積分

ベルヌーイ多項式の積の積分

# はじめに 前回の記事([ベルヌーイ多項式](https://mathlog.info/articles/EBxdhCxIsAwq20nl4BBE))の最後に、ベルヌーイ多項式の積の積分について問題提起(？)をしましたが、無事に解くことができたので今回記事を書きます。 $B_k(x)$をベルヌーイ多項式、$k_1,\ldots,k_r$を正の整数としたときに $$\int_{0}^{1}B...

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余余余⩌‸⩌ (@JMNVDVRN) profile picture余余余⩌‸⩌@JMNVDVRNOct 8
出来た！！！
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arxiv.org/abs/2610.11521
New Hoffman-type generators for alternating multiple zeta values

New Hoffman-type generators for alternating multiple zeta values

We introduce multiple $s$ values and prove that every alternating multiple zeta value is a $\mathbb{Q}$-linear combination of multiple $s$ values $s(k_1, \dots, k_r)$ with $k_i \in \{1, 2\}$. We...

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arxiv.org/abs/2610.06838
The linear independence of $1$, $ζ(3)$, and $ζ(4)$

The linear independence of $1$, $ζ(3)$, and $ζ(4)$

In a recent breakthrough, Fauzan proved the irrationality of $ζ(5)$. In this paper, we combine Fauzan's determinant method with classical simultaneous approximations of zeta values studied by...

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Mathlogで記事を投稿したよ。 mod p^6の超合同式(前編) mathlog.info/articles/yNCqxN… #Mathlog #モジュラー形式 #超幾何級数 #超合同式
mod p^6の超合同式(前編)

mod p^6の超合同式(前編)

# はじめに [前回の記事](https://mathlog.info/articles/DhWRDAN1RKZqIylnVoOZ) (以下, 元記事)では$\mod{p^5}$の超合同式を証明したが, 実際には$\mod p^6$以上の精度で成り立つものが数値的に見つかっていることを最後に紹介した. この記事では, 前回示した一般的な超合同式(命題5)が$\mod p^6$で成り立つための...

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Mathlogで記事を投稿したよ。 カスプ形式のフーリエ係数に関するmod p^5の超合同式 mathlog.info/articles/DhWRDA… #Mathlog #モジュラー形式 #超幾何級数 #超合同式
カスプ形式のフーリエ係数に関するmod p^5の超合同式

カスプ形式のフーリエ係数に関するmod p^5の超合同式

#はじめに この記事では, 二つのカスプ形式 $$ \begin{align} \sum_{n=1}^\infty \tau(n)q^n & = q\prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{24}=\Delta(q), \\ \sum_{n=1}^\infty c(n)q^n & = q\prod_{n=1}^\infty (1-q^{2n})^{12} \end{align}...

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arxiv.org/abs/2609.37450
Multiple Zeta Values in Positive Characteristic: A...

Multiple Zeta Values in Positive Characteristic: A...

In this paper, we study a comparison between $\infty$-adic and finite multiple zeta values in positive characteristic. We construct a surjective comparison map from the algebra of $\infty$-adic...

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記事を書きました mathlog.info/articles/W4PiVm…
多重アイゼンシュタイン級数についての備忘録1

多重アイゼンシュタイン級数についての備忘録1

# はじめに 多重アイゼンシュタイン級数について勉強し始めたので、備忘録として自分用に書きます。 とりあえず今回の記事では、多重アイゼンシュタイン級数の定義とそのフーリエ級数展開について書こうと思います。 # 本題 &&&def $\mathbb{H}=\lbrace z\in\mathbb{C}\big|\Im z>0\rbrace$,$\tau\in\mathbb{H}$とする。 -...

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arxiv.org/abs/2609.27834
Shifted log-sine integrals and multiple zeta values

Shifted log-sine integrals and multiple zeta values

We show that the shifted log-sine integrals with odd entries, introduced by Umezawa, are multiple zeta values. In particular, they define an algebra homomorphism from the f-alphabet algebra to the...

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Kanade Russell再び arxiv.org/abs/2609.09653
The three Kanade-Russell identities modulo nine

The three Kanade-Russell identities modulo nine

We prove the three symmetric Kanade-Russell identities modulo nine.

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おや、Kanade Russellが証明されたと言っている？ arxiv.org/abs/2609.08816
The modulo 9 Kanade--Russell identities and their Nahm-sum duals

The modulo 9 Kanade--Russell identities and their Nahm-sum duals

Kanade and Russell initiated a family of conjectural Rogers--Ramanujan type identities of moduli $9$ and $12$, which ultimately comprised five modulo $9$ identities and eleven modulo $12$...

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めちゃくちゃ速いDrop1計算機を公開
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論文を書きました。合流関係式のq類似を定式化し、その性質を調べています。 arxiv.org/abs/2609.01458
Confluence relations for $q$-analogues of multiple zeta values

Confluence relations for $q$-analogues of multiple zeta values

In this paper, we construct confluence relations for $q$-analogues of multiple zeta values by adapting the classical construction to the $q$-setting. Our construction uses $q$-analogues of...

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Henrik Bachmannさんと共著論文を書きました。 多重Eisenstein級数の関係式族を制御する空間のひとつであるBARI_{il_+swap}にLie代数の構造が定まる、というBurmesterの予想を肯定的に解決しました。 (arXivにまだ出ていないので論文pdf直リンク↓) henrikbachmann.com/uploads/7…
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